Việc nghiên cứu giải tích phức rất quan trọng đối với sinh viên kỹ thuật và khoa học tự nhiên, đồng thời là một môn học trung tâm trong toán học. Ngoài việc có tính thanh lịch về mặt toán học, giải tích phức còn cung cấp những công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán rất khó hoặc hầu như không thể giải quyết bằng bất kỳ cách nào khác.

Trong cuốn sách này, bạn sẽ tìm thấy các ví dụ, bài tập và ứng dụng cho phép bạn khám phá giải tích phức bằng cách sử dụng sức mạnh tương tác trực quan của máy tính (hoặc máy tính bảng).

CẬP NHẬT! Có một thiết kế mới để kỷ niệm 5 năm của trang web này. Tôi cũng đã cập nhật nhiều ứng dụng JavaScript để có hiệu suất tốt hơn. Đừng quên tham gia cùng tôi trên Patreon để nhận bộ sưu tập hàm số phức của bạn.
Một số phần đã được thêm vào và cập nhật: Giới hạn, Tích phân của hàm phức và Chuỗi Laurent, Tô-pô của mặt phẳng phức và Vi phân phức.

Gần đây, tôi đã bắt đầu làm việc với các dự án khác để tạo ra nhiều sách tương tác trực tuyến hơn. Tôi đã có bản xem trước cho Giải tích thực. Nếu bạn muốn biết thêm về nó, hãy xem Patreon của tôi.

Sẵn sàng bắt đầu? Nhảy tới Mục lục.

NỘI DUNG SÁCH

Cuốn sách này là một giới thiệu tương tác về lý thuyết và ứng dụng của các hàm phức từ góc độ trực quan. Tuy nhiên, nó không bao gồm tất cả các chủ đề của một khóa học tiêu chuẩn. Trên thực tế, đây là một tập hợp các chủ đề được chọn lọc và các ứng dụng tương tác có thể được sử dụng như một tài nguyên học tập bổ sung bởi bất kỳ ai quan tâm đến việc học nhánh toán học hấp dẫn này.

Một số chủ đề được đề cập ở đây là số học cơ bản của số phức, các hàm phức, bề mặt Riemann, giới hạn, đạo hàm, tô màu miền, cảnh quan giải tích và một số ứng dụng của ánh xạ bảo giác.

Điều làm cho cuốn sách trực tuyến này khác biệt với các sách giáo khoa truyền thống khác ngay từ đầu là việc sử dụng các ứng dụng tương tác cho phép bạn khám phá các tính chất của số phức theo cách hình học và phân tích các hàm phức bằng cách sử dụng các kỹ thuật khác nhau để hình dung chúng. Để thiết kế các ứng dụng, tôi đã sử dụng các phần mềm mã nguồn mở sau:

Mặc dù tôi ủng hộ việc sử dụng máy tính như một công cụ hỗ trợ cho lý luận hình học, tôi rất khuyến khích bạn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề của mình bằng cách giải các bài tập được đề xuất, hoặc điền vào các chi tiết còn thiếu, mà bạn sẽ gặp phải trong các phần.

Hãy nghĩ về máy tính như một nhà vật lý nghĩ về phòng thí nghiệm của mình. Nó có thể được sử dụng để kiểm tra các ý tưởng hiện có về thế giới của chúng ta, hoặc như một công cụ để khám phá những hiện tượng mới từ đó đặt ra những ý tưởng hoặc thách thức mới cho việc giải thích chúng. Trong các phần, tôi đã cung cấp hướng dẫn chi tiết (trong một số trường hợp) để khám phá các khái niệm và mối quan hệ về số phức bằng cách sử dụng các phần mềm cụ thể, tuy nhiên bạn vẫn phải ghi nhớ rằng phần cứng và phần mềm máy tính là những thứ phù du so với các ý tưởng toán học, vốn là vĩnh cửu.

LƯU Ý! Nếu bạn đang sử dụng thiết bị di động, một số ứng dụng có thể không hoạt động tốt lắm với bạn. Chúng được thiết kế cho đầu vào chuột, vì vậy nếu bạn cảm thấy thất vọng hoặc ngón tay cản trở, hãy thử trang web trên máy tính.

Cuốn sách này đã được đưa vào kho lưu trữ của Hội đồng Úc các Trưởng khoa Khoa học như một tài nguyên giảng dạy và đánh giá để hỗ trợ học tập trực tuyến.

VẤN ĐỀ?

Tất nhiên, không có dự án nào như thế này có thể tránh khỏi lỗi và sự thiếu sót. Nếu bạn tìm thấy các ứng dụng không chạy đúng, hoặc các ví dụ không được giải thích chính xác, hoặc lỗi chính tả, vui lòng báo cáo chúng tại kho lưu trữ GitHub của dự án này. Cảm ơn sự giúp đỡ của bạn!

CÔNG NHẬN THIẾT KẾ

Thiết kế ban đầu của trang web này được lấy cảm hứng từ cuốn sách tuyệt vời Collision Detection được viết bởi Jeffrey Thompson. Phiên bản hiện tại, được phát hành năm 2024, được xây dựng nhờ các dự án sau:

• LaTeX.CSS bởi Vincent Dörig
• LatexCSS bởi David Zollikofer
• Dự án Magic Book.

HỖ TRỢ DỰ ÁN NÀY

Nếu bạn thích công việc của tôi, bạn có thể hỗ trợ nó bằng các liên kết dưới đây:

Cảm ơn sự hỗ trợ của bạn! ❤️

ĐIỀU HƯỚNG

Được rồi, hãy bắt đầu! Nhấp vào liên kết ở cuối trang, hoặc các mũi tên ở trên cùng, để chuyển đến chương tiếp theo. Liên kết Giải tích phức ở trên cùng sẽ đưa bạn trở lại Mục lục.